Du lundi 14 au vendredi 18 mars 2016, la semaine des mathématiques était de retour au Lycée français Jean Giono de Turin. L’action un jour / une histoire / une affichette a permis d’animer les boites mail de tous les élèves et de tous les personnels de l’établissement en proposant, en cinq actes, une déclinaison du thème retenu cette année : les mathématiques et le sport.
Mois de mars, le quatorzième jour, année deux mille seize
La date d’aujourd’hui, certes.. Mais aussi, écrit sous format anglo saxon, 3-14-16, une approximation décimale du nombre Pi au dix-millième. Une raison pour les mathématiciens du monde entier de rebaptiser cette journée « Pi-day » et de profiter de cette coïncidence du calendrier avec les premières décimales d’un nombre auquel ils sont particulièrement attachés pour donner le départ à une semaine pas comme les autres : la semaine des mathématiques ! Et de fixer un thème.. En cette année olympique, inutile de tergiverser, le thème est et sera cinq jours durant : les mathématiques et le sport. Comme nous l’avons fait l’année dernière, nous viendrons taquiner, à l’aide de cinq affichettes « mouvementées », votre curiosité et changer, si besoin est, le regard regard que vous posez sur les mathématiques. En route donc pour de nouvelles aventures ! Pour voir la première affichette, cliquez ICI.
2016 une année olympique
Rio de Janeiro, au Brésil, nous le savons tous. Mais si nous levons les yeux et regardons un peu plus loin, quatre ans plus tard, en 2020, se profilent déjà les jeux olympiques de Tokyo, au Japon. Jeux au cours desquels, une nouvelle discipline devrait devenir olympique.. Et c’est elle qui nous intéresse aujourd’hui : le billard ! Cette boule qui roule entre quatre planches perpendiculaires trace ses trajectoires de manière prévisible pour le mathématicien géomètre. En effet, l’angle d’incidence avec la normale au point d’impact est identique à l’angle réfléchi avec cette normale. Une règle élémentaire qui permet aux meilleurs joueurs d’anticiper les rebonds successifs de la boule sur les côtés du rectangle vert. Jusque là, tout roule.. Mais que se passe-t-il lorsque le rectangle devient ellipse ? L’ellipse étant au cercle ce que le rectangle est au carré, vous ne devriez pas avoir de mal à mentalement vous la représenter. Elle est définie par deux foyers et ressemble à un cercle allongé, en quelque sorte, à un cercle écrasé. Seriez-vous capable, dans cette situation inattendue, d’anticiper quelle sera la trajectoire d’une boule qui roule sur ce drôle de billard ? Pas de panique, la deuxième affichette est là pour vous aider..
En cliquant ICI, vous trouverez tout ce qu’il vous faut : un billard elliptique, une canne, deux gros points rouges pour armer le tir à votre convenance et quelques boutons vous permettant, respectivement, de tirer une fois, de visualiser les cent premiers rebonds et de remettre le tout à zéro. Bonne séance d’entraînement !
Deux fois un, deux. Deux fois deux, quatre. Deux fois trois, six.
Les tables de multiplications sont aux mathématiciens, ce que la préparation physique est au sportif. Les répéter est un exercice qui ancre des automatismes. Les étudier et les représenter permet de découvrir les mécanismes intrinsèques de chacune d’entre elles mais aussi d’observer ce qui les unit. Pour cela, reprenons le billard de l’affichette précédente et les trajectoires de la boule abandonnée à elle-même sur ce dernier. L’ellipse, rapprochant ses foyers, se redresse et devient cercle. Les chiffres de 0 à 9 sont régulièrement espacés sur cet ensemble rond. « Deux fois un, deux » devient une flèche qui unit le 1 et le 2. « Deux fois deux, quatre » devient une flèche qui unit le 2 et le 4. Et ainsi de suite.. « Deux fois cinq, dix » devient une flèche qui unit le 5 et le 0, puisque le dix se situe au même endroit que le zéro sur ce cercle. « Deux fois six, douze » devient une flèche qui unit le 6 et le 2, puisque le douze se situe à la même place que le deux sur ce cercle. Et ainsi de suite.. Pour les plus courageux d’entre vous : nous travaillons modulo 10.. Pour les autres, ne partez pas ! La troisième affichette est là pour vous aider.
Après avoir cliqué ICI, vous trouverez le cercle, les dix chiffres de notre système décimal et quelques boutons. Avec les deux premiers, vous passerez d’une table à la suivante et inversement, avec le troisième vous changerez le modulo tandis qu’en cliquant sur le crayon, symbole de notre école, vous reviendrez sagement au modulo 10. Et si le cœur vous en dit, à défaut de les réciter, faites danser les tables !
ps : une fois enclenché, le bouton « faites danser les tables » incrémente le modulo, c’est à dire, augmente le nombre de points placés sur le cercle. Le principe de liaison des points entre eux lui, reste inchangé.. Frissons garantis lorsque le modulo devient grand..
Et si les mathématiques étaient belles ?
Le but de la quatrième affichette est d’aller explorer, comme le sportif le ferait lors de sa préparation physique avec des exercices très pointus faisant travailler tel ou tel muscle nécessaire à sa discipline, les tables de multiplication que personne n’apprend : les tables décimales (celles à deux chiffres après la virgule) de zéro jusqu’à cent. Et, pour ne pas perdre la main sur la logique géométrique mise en place dans l’affichette précédente, de regarder défiler les résultats dans un cercle modulo 255 ! Une affichette juste pour le plaisir des yeux dans laquelle un bouton vous permettra de faire défiler les tables plus vite, un autre vous permettra de les faire défiler moins vite, un troisième de remettre le tout à zéro et un dernier de changer la couleur. Les tables de multiplication comme jamais vous ne les avez vues, à regarder attentivement, patiemment*, bien assis sur votre.. chaise** ! Cliquez ICI.
(*) ne zappez pas trop rapidement car c’est à partir des « grandes » tables que le spectacle devient fascinant. Si vous trouvez le temps long, cliquez (une seule fois) sur la note de musique.
(**) qui a dit que les mathématiciens n’étaient pas capable de faire de l’humour ?
ps : sur la beauté et les mathématiques de grands noms se sont exprimés. Pour n’en citer qu’un voici ce qu’écrivait le physicien Richard Phillips Feynman (1918/1988) : « On ne peut plus expliquer le monde, faire ressentir sa beauté à ceux qui n’ont aucune connaissance profonde des mathématiques ». Sur l’importance de l’arithmétique qui intervient dans les deux dernières affichettes à travers le concept de modulo, il faut lire Carl-Friedrich Gauss (1777/1855) : « La mathématique est la reine des sciences, mais la théorie des nombres est la reine des sciences mathématiques ».
2016 une année olympique autant que géométrique
Nous parlions lors de la dernière affichette de Carl-Friedrich Gauss qui, avant d’être surnommé par ses contemporains le prince des mathématiques, avait donné bien du fil à retordre à son instituteur. Ce dernier, fatigué par l’indiscipline chronique de sa classe, demanda à ses élèves d’effectuer la somme de tous les nombres entiers de un à cent. La légende veut que le « Petit Gauss » leva très vite la main, prenant de court à la fois ses camarades et son professeur qui rêvait, au vu de la difficulté supposée du problème posé, un temps plus long de sérénité. Par associations pertinentes de termes, le « Petit Gauss » avait compris que cette longue addition se réduisait au demi produit de cent par cent un, et obtint très rapidement le résultat : cinq mille cinquante. Le rapport avec notre thématique n’est pas si lointain. Lorsque nous nous intéressons à cette série, constituée de l’addition des nombres entiers consécutifs, nous parlons des nombres triangulaires. Le premier d’entre eux est un. Le deuxième est trois puisque 1+2=3. Le troisième est six puisque 1+2+3=6. Et ainsi de suite, jusqu’au soixante-troisième nombre triangulaire qui est.. Deux mille seize !
Et si vous vous demandez pourquoi ces nombres sont appelés triangulaires, il vous suffira de cliquer ICI et de visualiser la cinquième et dernière affichette. Deux boutons vous permettront de passer d’un nombre triangulaire à un autre, un troisième vous permettra de les faire défiler jusqu’au soixante-troisième d’entre eux et le crayon vous permettra de remettre le tout à zéro. En prime, un clic (un seul) sur le visage du prince des mathématiques vous permettra d’écouter l’hymne olympique !
Nous vous remercions pour votre aimable attention tout au long de cette folle semaine, vous souhaitons une belle année olympique autant que mathématique et vous donnons rendez-vous dans un an pour de nouvelles aventures !